季　冰　沈燦燊

　　天然河道上枯水流量的大小及枯水期的長短，對水庫有效庫容的確定、農田灌溉面積、城市與工礦企業供水量及航運上設計航道水深與通航噸位的確定等都有直接的决定性影響，但直至70年代後期，國外的水文學家才開始這方面的研究，國内至今仍處於起步階段。

　　目前中長期水文預報常用的方法是數理統計方法。隨機模型隨着隨機理論和電子計算機技術在水文學中的應用而逐漸發展起來，它們可概括爲馬爾柯夫模型和非馬爾柯夫模型，前者包括自回歸模型、自回歸滑動平均模型、諧波和模型等，後者包括自回歸滑動平均求和模型、解集模型、散粒噪聲模型、分數高斯噪聲模型、快速分數高斯噪聲模型以及折綫模型等 。其中一些比較復雜的模型，由於計算能力的限制，目前還不能投入實用。而Nash 在80年代提出的綫性響應模型，由於其結構簡明，易於驗算而受到關注。本文通過對北江流域枯季水文特點的分析，選用綫性響應模型對北江枯季旬逕流進行了預報。

　　1　模型的建立

　　簡單的水文系統，由輸入、輸出（在水文預報中，輸入相當於預報因子，輸出相當於預報對象）和系統轉换器3部分組成。輸入系統通過系統轉换器轉换成輸出。在降雨逕流預報中，輸入爲降雨P（t），輸出是逕流Q（t），系統轉换器是有關流域的概念性的和抽象性的表達式[1]。通常，系統轉换器的詳細結構不十分清楚，我們稱之爲黑箱。一般黑箱是比較復雜的，不可能用簡單的結構來確切代表，但可以通過對黑箱的有限認識，以及要進行實測輸入和輸出的綜合分析，將復雜的黑箱原型結構，經過簡化和概化，也就是根據物理和統計上的相似性，作出模擬。這樣可將原型模擬成相似的且經過簡化的模型。具體來説，在水文問題中，可用一些水文模型來模擬水文現象與周圍環境之間的相互關系，以使輸入通過模型得到輸出結果。因此，分析黑箱結構的任務，主要是建立模型、確定模型參數和檢驗模型。利用模型可以對水文資料進行綜合，並作出預報。

　　逕流綫性響應模型是以多元綫性回歸方法爲基礎的，假設流域符合綫性叠加原理，用最小二乘法率定參數的一種黑箱模型[3]。模型假設各輸入與輸出之間存在綫性關系，那麽出口斷面流量的通用公式爲[4]

　　qr=c(1)1i(1)r+c(1)2i(1)r-1+……+c(1)L(1)i(1)r-L(1)+1+c(2)1i(2)r+c(2)2i(2)r-1+……+c(2)L(2)i(2)r-L(2)+1+……+c(J)1i(J)r+C(J)2i(J)r-1+c(J)L(J)ijr-L(1)+vr　　(1)

　　寫成離散卷積形式

　　式中，J爲枯季旬降雨、逕流等輸入與系列的個數；L（j）爲第j個輸入的系統記憶長度，即滯時；c(j)L(j)爲第j個輸入的離散脈冲響應縱標；vr爲擾動項，即預報與實測逕流量的誤差。

　　公式⑴的矩陣表達式爲

　　式中，Q爲枯季旬逕流輸出系列的（n×1）階列向量；I(J)爲第j個輸入的［n×L(j)］階矩陣； 爲第j個輸入相應的脈冲響應縱標的［L（j）×1］階列向量；V爲預報誤差的（n×1）階列向量。

　　這便是綫性響應模型推求流域出口斷面逕流量的數學表達式的矩陣形式。

　　在這個模型中，解出待定參數C是根本問題，用最小二乘法估算。

　　誤差的平方和爲V2=VT·V,而V=Q-IC,

　　所以，

　　則　C=(ITI)-1ITQ

　　不難看出，當J=1時，綫性響應模型有以下簡單形式

　　如果令輸入I爲降雨系列，而輸出Q爲逕流系列，那麽（5）式與傳統的單位綫性推求出口斷面流量的公式完全吻合。

　　2 模型在北江流域的應用

　　2.1　北江地理環境及枯季逕流特徵

　　北江是珠江流域的第二大水系，流貫廣東中部心臟地帶，流域面積46686km2，幹流長468km。主要支流由東西兩側羽狀匯入，西側支流多於東側。流域内雨量充沛，年平均降雨量在1300～2400mm之間，分佈大致自南向北遞减，山區大於平原。北江流域降雨的主要特點是暴雨多，清遠-英德附近地區是全國最大的暴雨逕流中心之一，年平均降雨量達1800mm以上。另外，北江流域在枯季降雨也較頻繁，量也較大，因此在北江枯季逕流預報中應考慮降雨的影響因素。

　　與降雨量相應，北江的逕流量也較豐富，年平均逕流總量達482億 。和降雨的年内分配一樣，逕流的分配主要集中於汛期的4～9月，占全年逕流量的70%～80%，而非汛期只占20%～30%。石角站位於北江下游，控制着北江上游4萬km2面積的來水。在對石角站水文資料深入分析中，可以看出，10月至次年2月的逕流量爲全年最小季節，一般占全年的16.6%，這是北江的枯水季節。

　　北江流域的下墊面情况比較繁雜，地勢由北向南遞降，依次爲山區、丘陵、冲積平原，東部以紅岩盆地爲主，而粤西北山區喀斯特地形發育顯著，岩溶與非岩溶地形相互交錯，有峰叢和窪地發育，個别部位有天窗、漏鬥、落水洞等大型溶道。這些地貌特徵可以改變降雨所産生逕流的天然分配和補給，給逕流的模擬預報工作增加了困難。

　　2.2　模型在北江流域的應用

　　（1）基本資料。取石角站1970～1980年枯季作爲率定期，1981～1983年枯季作爲驗证期，輸出系列爲枯季旬逕流系列。模型中所使用的是除去基流的直接逕流。基流的分割方法很多，依據枯季逕流特徵，采用歷年的最低流量的平均值作爲基流分割綫，在本流域中，取 。輸入系列爲流域枯季旬降雨量和湞灣站的枯季旬逕流量。

　　（2）降雨量。降水通常是地表水的唯一來源，因此降水的計算，很大程度上决定着逕流模擬的精度，但是由於降雨空間和時間分佈的不均匀性，使得面雨量的計算一直是一個難題。目前，主要計算面雨量的方法有平均法、權重法以及泰森多邊形法等。根據具體情况，在北江區選擇4個空間分布較均匀、降水時空分布較合理的控制站，它們是湞水的始興站、南水的乳源站、翁江的茂園街站和連江的高道站，將降水量逐旬平均，得到旬降水量系列。

　　（3）參數的優選。根據模型的物理意義，相鄰兩旬的降雨、逕流的相關系數遠大於隔旬之間的相關系數。計算的結果爲

　　L(1)=2，L(2)=6；c(1)1=4.213,c(1)2=0.247;

　　c(2)1=0.386,c(2)2=2.939,c(2)3=0.621,c(2)4=0.011,c(2)5=0.464,c(2)6=0.092

　　（4）模擬結果與分析。選用文[2]建議的檢驗標準，以北江湞灣站的枯季旬逕流系列和北江流域枯季旬降雨系列作爲輸入系列，模擬石角站枯季旬逕流的結果統計表明，在率定期，效率爲97.6%，在驗证期，效率爲98.0%。若以相對誤差小於25%爲合格標準，在率定期，逕流合格率爲78.8%，在驗证期，合格率爲83.0%。模擬和預報的結果是令人滿意的，證明瞭模型的可行性。

　　現將用綫性響應模型模擬的1981～1982年枯季和1982～1983年枯季的石角站逕流量與相應的實測流量示於圖1a，並選率定期中的枯季豐水年（1972～1973年枯季）、平水年（1976～1977年枯季）、枯水年（1979～1980年枯季），將它們的計算逕流與相應實測逕流點繪於圖1b，進行比較分析。

　　(a)1:1981年10月上旬～1982年2月下旬，2:1982年10月上旬～1983年2月下旬

　　(b)1：1972年10月上旬～1973年2月下旬，2： 1976年10月上旬～1977年2月下旬，

　　3：1979年10月上旬～1980年2月下旬

　　從圖中可以看出，平水年的誤差較小，其次是豐水年，最差是枯水年。模擬中所造成的誤差是多方面的，資料的精度是個不可忽視的方面，而輸入資料的統計方法是否恰當也是其中原因之一。另外，本地區的地形、地貌的特殊性也可能是造成誤差的重要原因。          

　　在率定期，1980年2月3旬的降雨量誤差較大，但逕流量誤差不大。作者認爲，在其前6旬的總降雨量不超過10mm，之後3旬的降雨可能被人爲地存蓄，造成預報值大於實測值；也可能隨岩溶地形而落入地下河，造成預報值大於實測值。

　　（原載：中山大學學報，自然科學版，1998。）