教學設計：唐紅霞
【版本信息】
采用版本爲普通高中數學人教A版。
【教學設計】
一、教學目標
教學目標確立思路（思維工具：AGO、APC、FIP）：
1.感受平均變化率廣泛存在於日常生活之中，經歷運用數學描述和刻畫世界的過程
2.理解平均變化率的意義，爲後續建立瞬時變化率和導數的數學模型提供豐富的背景
3.體會平均變化率的思想及内涵，使學生逐漸掌握數學研究的基本思考方式和方法，培養學生互相合作的風格以及勇於探究、積極思考的學習精神
二、備用思維工具：AGO、APC、OPV、PMI、CAF、FIP。
三、教學過程設計
（一） 創設情景、激發熱情\[情境1\]：（思維工具：APC）
法國《隊報》網站的文章稱劉翔以不可思議的速度統治了賽場。這名21歲的中國人跑的幾乎比砲彈還快，賽道上顯示的1294秒的成績已經打破了1295奥運會記録,但經過驗证他是以1291秒平了世界紀録，他的平均速度達到852m/s。
平均速度的數學意義是什麽?
設計意圖：數學學習過程中的興趣是主體性學習的内在動力，也是學好數學的基本保证。一個引人入勝的開頭，會拓寬學生思路，尊重學生的生命活動，激發興趣，大大提高教學效率。
（二） 感知過程，建構概念(思維工具：CAF、聚焦、FIP)
\[情境2\]：廣州市2009年1月18日到2月18日的日最高氣温變化曲綫:
（1）温度曲綫上A、B、C三點的坐標的涵義是什麽？
（2）曲綫AB、BC哪段更陡峭？
（3）陡峭的現實意義是什麽，如何量化陡峭程度？
設計意圖：用温度變化曲綫圖引導學生從圖形直觀感知哪一段陡峭，而後要求學生用數量刻畫陡峭程度，體現數學是經驗性與演繹性的辨证統一。將 “陡峭程度”以及“變化速度”結合起來，並把“數學”與“生活”和“圖形”融爲一體,爲平均變化率的概念及幾何意義的學習作好鋪墊。
\[情境3\]在高臺跳水運動中,運動員相對於水面的高度h(單位：米)與起跳後的時間t（單位：秒）存在函數關係 h(t)=-49t2+65t+10.
（1） 計算t∈\[0,05\]和t∈\[1,2\]的平均速度。
（2）一般地，t∈\[t1,t2\]的平均速度如何計算？
設計意圖：過層層深入的問題設置，意圖讓學生再一次在問題解决過程中學習新概念，加深對概念的瞭解,並教會學生從局部到整體的辨证思維。
（三）歸納概括，恰當表述（思維工具：CAF）
1.平均變化率的概念 ：
一般的，函數f(x)在區間上\[x1,x2\]的平均變化率爲f(x1)-f(x2)x1-x2
2.平均變化率的幾何意義：曲綫上經過A、B兩點的斜率。
（四）應用知識，形成知識(思維工具：APC、OPV)
例1多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，隨着氣球内空氣容量的增加，氣球的半徑增加的越來越慢，從數學角度如何解釋這種現象?
引導學生從以下三個方面去思考：（1）問題中的變量是哪兩個，並指出哪個是自變量？請寫出它們的函數關係。
（2）計算V∈\[0,1\]和V∈\[1,2\]時氣球的平均膨脹率。
（3）“隨着氣球内空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢”，從數學角度怎樣描述？
設計意圖：通過運用數學知識解釋生活現象，不僅可以培養學生解决實際問題的能力，而且可以激發學生深入探究的興趣，讓學生感受數學的價值，體會數學來自生活，又服務於生活。另外，通過層層深入的問題設置突破難點。
（五） 變式練習，鞏固題型
1.已知函數f(x)=2x-1，試求函數在區間\[-1,1\]和\[0,5\]上的平均變化率。
2.試求函數f(x)=x2在下列各區間上的平均變化率。
（1）\[-1，1\] （2）\[1，2\]
設計意圖：選擇一次函數模型目的是加深學生對平均變化率幾何意義的理解,選擇二次函數爲材料探討在區間\[-1，1\] 上的平均變化率，目的是讓學生瞭解平均變化率只能粗略描述物體的運動狀態，爲瞬時變化率及導數的學習作好鋪墊。另外通過變式練習固化學生新知與舊知的聯繫，有效將新知納入已有的認知結構。
（六）歸納小結，深化目標（思維工具：CAF、OPV、比較）
問題1：本節課你學到了什麽？
問題2：本節課體現了哪些數學思想方法？
問題3：用平均速度描述劉翔的跨欄運動有什麽問題？
設計意圖：問題的形式幫助學生梳理知識，讓學生總結，加深對本節課内容的認識。通過問題三給學生留有繼續思考的空間，爲瞬時變化率及導數的學習作好鋪墊。
（七）布置作業，提高昇華
設計意圖：將作業分爲必做題和選作題兩個部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選作題更注重知識的延伸性和連貫性，讓有能力的同學去探求。
【教學後記】（思維工具：PMI）
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