教學設計：鄧先春

　　【版本信息】

　　本專題適合第一輪復習此知識點復習使用，采用版本爲普通高中數學人教A版。

　　【教學設計】

　　圖1教學搆思

　　我們在教學實踐中常常會發出很多的感慨甚至留下千古遺憾：“今次考試的第20題與我在5天前講了的一個大題非常相似，可是學生的得分率却只有0015”，如此等等。這不禁引發了對我們教學的幾個思考：（1）老師講過的題，學生考試時一定會做嗎？（2）學生學習不懂的“問題”，老師課堂上講清楚了，學生們就一定明白嗎？這些思考涉及到學習的主體是否真的體會與感悟到問題的本質特徵與思維規律。爲此，各地都在想辦法嘗試對這類問題的突破與解决。我認爲新的高中數學課程標準倡導的學生積極主動、勇於探索的學習方式的理念是解决此類問題的靈丹妙藥。如何在教學實踐中來引導與實施學生積極主動、勇於探索的學習方式呢？許多地方的普通高中已試驗或正在試驗的“小組合作學習”的課改實驗比較好地落實了學生積極主動、勇於探索的學習方式并且取得很好的社會效益。“小組合作學習”的課改實驗的核心在於“導學案”的精心設計和科學使用。爲此，現在以思維工具對文科數學《函數的單調性》復習課導學案進行設計分析。

　　作爲高二文科數學復習課，借用思維工具設計導學案體現聚焦教學問題，優化教學内容；采用小組合作學習形式，激發學生潜能，展示學生風采；利用思維導圖歸納規律方法，精彩有效。以下是結合思維工具對導學案設計進行對應的思考分析。

　　一、學習目標（思維工具：AGO、APC、FIP）

　　1．瞭解函數的單調性與導數的關係；

　　2. 能利用導數研究函數的單調性及其係數取值範圍，會求函數的單調區間。

　　應用AGO、APC、FIP思維工具設計學習目標，使得本節課學習目標準確，貼合學生實際，體現了課程標準的學生自主學習的理念。

　　二、預習案

　　1. 函數的單調性與導數的關係（教材選修1-1，第90頁）：在定義域D内某個區間(a,b)上：

　　如果，那麽函數y=f(x)在這個區間上爲，

　　如果，那麽函數在y=f(x)這個區間上爲。

　　簡而言之：導數的决定函數的。

　　2．已知函數y=f(x)的導函數f'(x)的圖像如右所示，

　　則y=f(x)的增區間爲；

　　y=f(x)的减區間爲。

　　3. 如果函數y=f(x)的圖像如右圖，那麽導函數y=f(x)'的圖像可能是（）

　　4. 下列函數中，在R上都是增函數的是（）

　　A.y=2(x∈R)B.y=x3-3xC.y=x3D.y=ex-x

　　5. 已知函數f(x)=x-lnx，求f(x)的單調區間。

　　方法小結：

　　6. 若函數f(x)=x3-3x2+ax在R上爲增函數，求實數a的取值範圍。

　　方法小結：

　　自主預習仍然采用題目的方式進行，但要注意多用主觀探究題或思維導圖，要求學生能够通過自學課本解决（無法直接抄答案），以方便上課時分組展示不同的探究題預習成果或導圖。應用CAF思維工具對學生解題中出現的或教師預留的典型錯例，應用OPV工具放手讓學生尋找錯誤的原因所在並進行分析，再使用“祛除”創造性思維工具進行學生點評糾正。第1題可用具體的函數及區間來理解函數的導數在區間上的正負可判斷函數在區間上的單調性的本質含義，就可避免學生在課本直接抄答案。第2、3題設計從函數或導函數的圖像來判斷，對題目的解答過程中培養了學生用“逆向思維”的思考方法解决問題的能力，體現了數形結合這一重要的數學思想，有利於本質地認識函數的單調性。第4題由函數式給出並判斷。第4、5題是綜合運用知識解决相關的數學問題，培養了學生要“透過表面現象，看到問題實質”的辯證思維。預習案整體選題精緻：既注意到學生忽視函數的定義域所導致的經典錯誤又考慮到不同學生有不同思考角度選擇不同的方法且是經典方法。心理學實驗表明：“一個人只要體驗過一次成功的欣慰，便會激起多次追求成功的慾念。”此設計可謂匠心獨運，爲暴露學生的錯誤並展示學生的成果提供了良好機會，也爲學生糾正錯誤起到了積極的作用，實現了既對函數單調性的概念本質的認識又重視學生容易出現的錯誤進行糾正，規範了學生學習的嚴謹性。

　　三、探究應用自我提高(思維工具：CAF、OPV、FIP)

　　探究1：利用導數求函數的單調區間

　　求函數f(x)=x+1x的單調區間。

　　探究2：利用單調性和導數的關係，求係數的取值範圍

　　已知函數f(x)=x-alnx，若f(x)在\[2，+∞）上爲增函數，求實數a的取值範圍。

　　自主探究題題量不宜太多，一般可設置3個左右，此較爲適中。此設計落實課程標準要求的學生自主探究性的學習，創設在民主、平等、友好合作的師生關係的基礎上，愉悦和諧的學習氣氛。設計時應用OPV思維工具課堂上給學生嘗試、討論，教師巡視及時發現問題；用CAF思維工具解題匯報展示中讓學生充分發表自己的解題見解，形成多途徑、多思路解題，培養學生的發散思維；應用FIP思維工具及“聚焦”創造性思維首先讓學生思考後即興上黑板演算，爲暴露學生的錯誤並展示學生的成果提供了良好機會，也爲學生糾正錯誤起到了積極的作用；應用FIP、比較等工具，之後學生上臺進行點評同時教師與其他學生共同糾正與小結規律及其注意點。事實上，高質量的高中數學教學並不是完全“以學生爲中心”或完全以“教師爲中心”，關鍵取决於教師是否能够選取有價值、有效的數學問題，并且創造一個既能有挑戰又能達成目標的教學環境，在師生有意義的互動中實現教學目標。預設有意義的、環環相扣的遞進問題鏈，使學生在學習與問題解决的過程中實現了知識的生成，拓展、提昇了技能，發展了能力。

　　四、分層檢測案(思維工具：聚焦、FIP)

　　A. 求函數f(x)=lnxx的單調區間。

　　B．（選做）函數f(x)=-13x3+12ax2-x+2在\[2,4\]上爲增函數，求實數a的取值範圍

　　設計應用“聚焦”創造性思維和應用FIP等工具，當堂檢測可以看出教與學的效果，是教學反饋的重要形式。爲學生創造性思維能力的發展創造條作，達到促進學生積極主動發展的目的。本設計考慮到學生的不同層次分設2組題組供學生選擇，這體現了教師心中有學生，關注每位學生的成長與發展，有利於讓學生享受學習的成就感，更加進一步地激發學生的學習興趣與熱情。

　　五、規律方法小結

　　將本節課設計成五部分，而每個部分基本是由學生自主學習、合作探究來完成的，教師是一堂課的導演，學生是課堂中靚麗紛呈的主演。可以試想本文開始的疑惑問題：“學習的主體是否真的體會與感悟到問題的本質特徵與思維規律呢？”就會有明確的答案了。這節精心設計的導學案既實現了課標要求的教學目標與基本要求，也達到了學生學習問題的思考探究、明白知識與方法的真諦的目的；這節課的教學過程更重要的是由學生主動積極參與課堂學習之中，學生的學習積極性與創造性被激發出來了，這樣課堂施教的模式對本文開頭提出的疑惑問題就可以得到很好的解决。