教學設計：薑金族

　　【版本信息】

　　人民教育出版社A版選修2—2第一章導數及其應用之導數在研究函數中的應用。

　　【教材與學情分析】

　　學生在理解了函數變化率與導數的概念，導數的計算相關知識的基礎上，進一步加强對知識的掌握與應用。結合實例，藉助幾何直觀進行探索並瞭解函數的單調性與導數的關係，做到會求函數的單調區間；結合圖像，瞭解函數在某點取得極值的必要條件與充分條件，並會求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過三次的多項式函數的最大值、最小值，通過對知識的掌握達到培養學生化歸與轉化、數形結合、分類討論思想，提高運算求解能力以及解决與分析問題的能力。

　　根據新課程標準，結合學生實際與開展的小組合作學習，教者使用思維工具設計本節課的教學目標與教學程序，充分讓課堂的效率最優化。

　　【教學設計】

　　圖1教學搆思

　　一、教學目標

　　教學目標確立思路（思維工具：AGO、APC、FIP）：

　　首先，確立整體目標。根據教材特點，教者計劃把本節課設計成探究課，突出觀察、分析、類比、歸納、綜合等思維能力訓練。

　　其次，圍遶三維目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）要求，在充分考慮多種目標可能性的基礎上，優先確立以下三個教學目標：

　　1.瞭解函數極值的概念，以及在閉區間上函數最值的概念。

　　2.結合圖像，瞭解函數在某點取得極值的必要和充分條件，會求函數的極大值與極小值，會求函數在閉區間上的最值（多項式函數不超過三次）

　　3.培養數形結合的思想方法,體會數學圖形結構美，提高學習熱情.

　　重點:利用導數求函數的極值 

　　 難點:函數在某點取得極值的必要條件與充分條件.

　　教學步驟

　　二、 課前預習,發現問題:

　　閲讀課本P26-29止,思考回答下列問題:

　　1.觀察課本P27圖1.3.8與圖1.3.9當t=a時，函數h(t)的導數h'(a)的值爲多少？此點附近的圖像有什麽特點？導數的符號有什麽變化規律?

　　2. 觀察27頁中間兩個圖像，回答下列問題：

　　（1）在a,b,c,d,f,g,h等點的函數值與這些點附近的函數值有什麽關係？

　　（2）函數y=f(x)在這些點的導數值爲多少？這些點附近，導數的符號有什麽規律？

　　3.你如何定義一個函數y=f(x)的極小值點，極小值？以及極大值點，極大值？

　　定義：。

　　三、 預習自測：

　　1. 求函數y=f(x)=x2-2x的極值點和極值。

　　　　2.求下列函數的極值:f(x)=2+x-6x2

　　四、探究應用,鞏固提高

　　(一)求函數的極值（思維工具：CAF、APC、FIP)

　　1.求下列函數的極值:f(x)=13x3-4x-2

　　參考提示（圖2）：

　　圖2求極值考慮因素

　　練習:求下列函數的極值

　　(1)f(x)=6+12x-x3(2)y=2x+83x

　　(二)給定極值求參數

　　2.若函數f(x)=x3+ax2+bx+a2在x-1處取得極值10,試求a,b的值.

　　參考提示：逆向思維過程（圖3）：

　　圖3有極值解題思路

　　(三)求含參數的函數的極值：（思維工具：APC）

　　3. 求函數f(x)=x3-3x2-a(a∈R)的極值,並討論a爲何值時函數f(x)恰有一個零點、兩個零點、三個零點.

　　參考提示（圖4）：

　　圖5求極值解題思路

　　五、問題小結，方法一得：

　　(1)函數f(x)在一點的導數值爲零是函數在這點取極值的必要條件,而非充分條件.

　　(2)求函數f(x)的極值的方法是:

　　參考提示（圖6）：

　　圖6課堂小結

　　【教學後記】

　　導數在函數中的應用是要求對知識的進行掌握，體現學生的運用數學相關知識的能力，其中對數形結合思想、化歸與轉化的思想、分類討論的思想等數學思想方法都有全面的檢測。

　　爲了體現基礎性，教者在選取例習題時，力求做到循序漸進，分層進行，以例題來承載知識，體現數學思想方法，通過學生自主練習，合作學習，總結提昇，歸納出解决問題的數學思想方法，進而提高能力。可以正向思維，亦可逆向思維求解應用，在解决問題的過程中多體悟，强化運算求解能力。解决一般問題的步驟：審題、建模（即找出末知與已知的關係）、解模（用合理的方法與路徑來解答）、回歸問題。