丘成桐近照。
丘成桐出版《我的幾何人生》。
中評社香港11月27日電／丘成桐：數學王國裡的美學觀、文化觀和決策觀 作者：肖瑞
深秋的清華園靜謐而多彩。76歲的丘成桐先生迎面走來，深灰色的毛衣隨意地扎進皮帶，敦厚素朴的形象，有點像剛走出田間的園丁。
在人類探索宇宙的漫長歷程中，數學始終是最精密的語言與最深刻的思維工具，是通往微觀秩序和宏觀世界的通用護照。在當代數學理論與方程的星系空間坐標中，丘成桐無疑是開辟全新探索路徑、貫通多領域核心邏輯的標誌性人物。
他是華人首位菲爾茲獎得主，是幾何分析的開創者，是囊括沃爾夫獎、克拉福德獎等頂級榮譽的大滿貫數學家。繼陳省身之後，他以一己之力推動了中國數學研究從追趕者逐步走向引領者。
從27歲證明卡拉比猜想、開辟六維“卡拉比－丘流形”的全新天地，到40年如一日投身中國數學教育，丘成桐構建了一個兼具美學深度、文化厚度與決策實踐力度的“數學王國”。這個王國的基石，並非冰冷的公式、圖形與邏輯，更蘊含著他畢生堅守的美學觀、文化觀與決策觀－－美學是他探索未知的靈媒，文化是他學術豐度的泉源，決策是他踐行理想的渡橋。三者相互交織、彼此成就，不僅塑造了他的學術生涯，更重新定義了數學的價值邊界。
美學觀：數學是真與美的統一
“對真與美無條件的追求，是我一生做學問的座右銘，而真正偉大的數學成果，必然是真與美的統一。”在丘成桐看來，數學並非枯燥的邏輯遊戲，而是一門揭示宇宙本質和諧的藝術。
丘成桐對數學美的認知，首先源於對“結構”的深刻體悟。這種體悟既來自數學本身的邏輯建構，也得益於中國傳統文化的潤澤滋養。他的父親丘鎮英是一位富有遠見的教育家，始齔之年，丘成桐開始啃讀經典名著。讀《史記》，朦朧中開啟了他思考因果關係和追根溯源的思維方式；《詩經》中比興和具象化抽象的手法，是他以直觀圖像或自然現象類比抽象概念的初始訓練；而《紅樓夢》的敘事結構和各種錯綜複雜關係的交織，成為他系統性思維的啟蒙。
這種結構美學的極致體現，便是他27歲時證明的卡拉比猜想。1954年，意大利幾何學家卡拉比提出：在封閉的空間，有沒有可能存在“沒有物質分布卻有引力”的特殊空間，這個空間蜷縮在極小的尺度，卻可能是宇宙的基本結構。卡拉比認為這個空間是存在的，但是在二十餘年間，沒有人能夠證實，包括卡拉比自己。
丘成桐最初並不相信這個猜想，他曾花了三年時間試圖尋找卡拉比猜想的反例，在反復計算、推演中，他曾一度感覺自己接近成功。但1973年的一天，他突然發現自己的推導有關鍵的漏洞，這個漏洞喻示卡拉比猜想背後可能隱藏著一種近乎完美的邏輯閉環－－曲率的幾何屬性與偏微分方程的可解性形成了奇妙的對應關係。他意識到，這種“看似矛盾卻渾然一體”的結構，正是數學美的核心所在。最終，他通過引入連續性和先驗估計方法，從局部到全局逐步約束方程解的行為，成功證明了猜想的正確性，1976年，丘成桐的論文石破天驚，卡拉比猜想被正式證明。為了紀念卡拉比丘的原始猜想和丘成桐的精妙證明，這種空間被命名為“卡拉比－丘流形”。
“卡拉比－丘流形”是數學領域的豐碑，也是玄理論的核心基礎。玄理論認為宇宙是十維的，其中四個維度（三個空間維和一個時間維）是人類熟悉的時空，其餘六個維度則蜷縮在極其微小且難以直接觀測的卡拉比—流形中。丘成桐曾形象地比喻：“卡拉比－丘流形就像宇宙的DNA，它的幾何性質決定了我們所處世界的基本規律”。這種將抽象數學結構與宇宙本質相連的發現，正是結構美學的終極體現－－數學不僅構建了自洽的邏輯體系，更揭示了自然界的深層秩序。
在後續的學術生涯中，丘成桐始終以“結構構建”為追求。他革命性地開創“幾何分析”領域，提供了強大而普適的方法論，深刻統一了幾何、拓撲與分析學，將看似靜態的幾何圖形活化，通過求解偏微分方程，證明和構造那些滿足特定優美條件的幾何結構，從而深刻的連接了物理和數學。他與數學家孫理察合作證明的正質量猜想被霍金評價為“廣義相對論自愛因斯坦以來最重大的進展”。該猜想斷言，在任何孤立的物理系統中，包括物質和引力能的總質量必須為非負值，且僅在平直時空時為零。這在數學上嚴格證明了在經典物理層面宇宙是穩定的，不會因負質量導致時空撕裂和災難性崩潰。
這種跨越學科邊界的結構整合，是丘成桐結構美學的實踐延伸－－在他眼中，最美的數學就是能將看似無關的現象串聯成邏輯嚴密、內涵豐富的理論體系，如同《紅樓夢》將萬千細節編織成宏大敘事異曲同工如果說結構美是數學的骨架，那麼統一美便是數學的靈魂。丘成桐堅信，“數學的終極目標是揭示不同領域之間的內在聯繫，實現知識的和諧統一”。這種美學追求，推動他不斷突破學科壁壘，在數學與物理、代數與幾何的交叉地帶不斷開疆拓土。
20世紀物理學的兩大革命－－相對論與量子力學，為數學的統一提供了重要契機。廣義相對論讓黎曼幾何言之有物，而量子場論則以其神秘的數學魔力啟發了新的幾何思想。丘成桐敏銳地捕捉到這種跨學科融合的潛力，將物理問題的直覺與數學的嚴格邏輯相結合，實現了一系列突破性進展。
在鏡對稱猜想的研究中，丘成桐整合代數幾何、辛幾何與物理學中的對偶性概念，通過卡拉比－丘流形的鏡像對稱關係，成功解決了代數幾何中百年未解的舒伯特計數問題。這一成果的美妙在於，它揭示了兩個看似完全不同的卡拉比－丘流形之間的深層對應，讓原本複雜的計數問題變得簡潔可解，充分展現了“統一即美”的數學哲學，也開創了數學與物理深度交叉融合的新範式。
“好的數學家就像優秀的作曲家，能將不同的音符組合成和諧的樂章，而好的數學成果，能將不同分支的思想融合成統一的理論”。在丘成桐看來，數學的各個分支並非孤立存在，而是如同宇宙中的星辰，通過引力相互關聯。他開創的幾何分析方法，正是這種統一思想的集中體現－－將微分方程的分析技巧引入微分幾何，又用幾何的直觀指導偏微分方程的研究，這種雙向互動不僅解決了眾多難題，也重塑了現代數學的學科版圖。
這種統一美被丘成桐引入他的教育實踐。他在清華數學科學中心親自教授數學史課程，就是希望學生能從歷史脈絡中看到數學各分支的演變與融合，理解“數學是一個有機整體”的本質。
丘成桐的美學觀最核心的維度是純粹之美－－這種美無關實用價值，無關名利回報，純粹源於數學本身的簡潔、深刻與自洽。他曾引用英國數學家西爾維斯特的名言：“數學揭示的概念世界導致對至美與秩序的沉思、各部分的和諧關聯，是人類眼中數學最堅實的根基”，這也是對數學純粹美的最好詮釋。
這種純粹的審美體驗，成為起丘成桐畢生投身數學研究的內在動力。當年面對卡拉比猜想這一“無人問津”的難題，他並非為了追求名利，而是被猜想本身的簡潔與深刻所吸引。在長達數年的研究中，他曾遭遇無數次失敗，甚至一度想放棄，但對數學純粹之美的執念讓他堅持下來。當最終證明完成時，他感受到的不僅是學術突破的喜悅，更是“與宇宙深層和諧共振”的精神滿足。
這種純粹之美，還體現在他對“真”與“美”的辯證認知中。在他看來，數學的美必須以“真”為前提－－“沒有嚴格邏輯證明的‘美’是虛假的，而真正的數學真理，必然具備內在的美感”。他在《我的教育觀》中寫道：“‘真’是經過嚴格邏輯證明的真理，‘美’則是數學簡潔的表達和深刻的內涵”，二者相輔相成，構成了數學的本質屬性。”
這種認知讓他在學術研究中始終堅守嚴謹性，同時以審美直覺為引導－－當一個理論呈現出簡潔和諧的美感時，它往往更接近真理；而當一個命題邏輯上無法自洽時，也必然缺乏真正的美感。
文化觀：文明基因塑造科學範式
丘成桐並非傳統意義上“兩耳不聞窗外事”的數學家，而是兼具數理智慧與人文素養的通達者。在他的文化觀中，數學從來不是孤立的學科，而是與傳統文化、人文精神、家國情懷緊密相連的文明載體。
丘成桐的數理思維一直浸潤在中國傳統文化的滋養中。他十歲開始閱讀《紅樓夢》，父親不僅要求他通讀全文，還讓他背誦書中的詩詞。幼學之年的他雖然遵從父命，但內心曾頗為抵觸，直到父親去世後，他才在反復品讀中體會到這部著作的深層魅力，並深深領悟到父親的良苦用心。
“《紅樓夢》最精彩之處，在於它能將眾多人物、情節、線索融合成一個宏大而精密的結構，環環相扣、缺一不可”，這種對宏大結構的把握，後來成為丘成桐數學研究的重要思維方式。他認為，大數學家與偉大的文學家一樣，都需要具備“構建複雜體系的能力”－－文學家構建的是敘事體系，數學家構建的是理論體系，二者在本質上都是對秩序與和諧的追求。這種從文學中汲取的思維智慧，讓他在面對複雜數學問題時，總能跳出局部，著眼全局，尋找構建統一理論體系的路徑。
丘成桐以《紅樓夢》與數學創作為例，生動闡釋了這種融合的價值。他認為，《紅樓夢》的創作猶如一次宏大的數學創作：曹雪芹需要搭建複雜的人物關係網絡，設計錯綜複雜的情節線索，把握整體的敘事節奏，這與數學家構建理論體系的過程高度相似－－數學家需要定義基本概念（如同文學中的人物），建立公理體系（如同文學中的敘事規則），推導定理結論（如同文學中的情節發展），最終形成邏輯嚴密、內涵豐富的理論體系。
這種類比並非牽強附會，而是源於他對兩種創造性活動本質的深刻洞察：無論是文學創作還是數學研究，都需要想象力、邏輯力與結構力的完美結合，而人文素養正是想象力的重要源泉。
丘成桐以其親身體驗，倡導數理與人文的融合，並把這種歷史視野與全局思維帶到了講堂。2021丘成桐在清華大學創辦求真書院，成為他“通才培養”教育理念的試驗田，書院的院訓是：＂以人文之精神，馭數理之精微；因文明之基因，創科學之未來＂。丘成桐要培養出“具有深厚人文素養、扎實學術功底、創新精神和實踐能力的復合型人才”，他要求學生們“數學與物理並重，文理兼修，絕不偏科”。
他開設《近代幾何的歷史》，親自為學生講授從古希臘幾何到現代數論的發展脈絡。“假如我們不瞭解巨人們想過什麼、做過什麼，我們就無法真正站在他們的肩膀上”。他提醒學生們要像歷史學家梳理歷史脈絡一般，在數學研究中梳理理論源流，尋找問題本質。
他始終認為：“創造力源於豐富的情感，而文學作品和哲學思想正是豐富情感的直接表現”。在他看來，真正的頂尖人才，必然是“懂數學、懂科學、有文化、有內涵”的通才，而不是只會解題的“工具人”。
丘成桐親自邀請各學科的頂尖學者授課。課程設置不僅包含代數、物理、分析、天文，聲樂、還有“宇宙中的寂寞心靈”、“書法與幾何”、西方名著導讀、中國傳統文化、等課程。學生們通過王羲之《蘭亭序》的筆勢分析，領會聯絡理論中的平行移動；從商周青銅器饕餮紋的對稱性闡釋晶體群分類；運用黃公望《千里江山圖》的層叠構圖，理解高維投影。
丘成桐在指導裡奇流奇點分析時，常引用敦煌壁畫的透視技法。他發現北魏壁畫中＂遠小近大＂的非常規透視，恰與非黎曼流形的曲率分布存在拓撲同構性。這種跨時空的思維共鳴，直接啟發了其團隊對奇異集分形結構的證明策略。
求真書院的考察更是充滿妙趣，在莫高窟第61窟＂五台山圖＂前，師生共同完成兩項跨學科實踐：用超光譜成像解析青金石顔料的氧化分層，建立非均勻老化微分方程；通過壁畫建築群的透視畸變，反推唐代＂丈尺法＂的射影幾何原理。
據丘成桐多年觀察，中國許多初二、初三的學生數學功底扎實，很有想象力，也愛提問，但經歷過中考和高考前一兩年的重復刷題，一些尖子學生的創造力和膽量會受到一定的磨損，甚至會視學問為畏途。因此，求真書院目前只招收沒有經歷過中考或者高考洗禮的學生。
“真正的教育不是模具衝壓，而是喚醒每個靈魂獨特的共振頻率。”丘成桐多次對“填鴨式教學”進行了毫不留情的批判：數學教育過於注重解題技巧的訓練，忽視了對學生興趣、情感與人文素養的培養，這種模式只能培養出“解題機器”，而無法培養出具有原創能力的頂尖人才。
丘成桐他主張從小學開始接觸數學文化，通過提問與探索激發學生的內在動力，讓學生在感受數學美的同時，培養獨立思考能力與人文情懷。他認為，數學教育的終極目標不僅是傳授知識，更是培養“完整的人”－－既有理性的嚴謹，又有感性的溫度；既有科學的精神，又有人文的素養。
丘成桐在2025年國際數學家大會的演講中表述：＂當弦理論家在卡拉比－丘流形中尋找宇宙的隱藏維度，宋代畫家正在雪景寒林圖裡經營＇三遠法＇的時空折叠－－這兩種跨越千年的探索，本質上都是人類用不同符號系統解碼自然的詩性智慧。＂
決策觀：人生就是取舍與選擇
丘成桐的人生和學問都走過“既寬且遠”的路，他大三時離開香港大學，帶著100美金轉去美國伯克利讀書，在那裡得遇恩師陳省身；博士論文放棄導師提出的研究黎曼猜想的建議，自主選擇了卡拉比猜想，獲得數學界最高獎—菲爾茲獎；2009年東歸故土傾力推動中國的數學研究，推助中國數學成為世界數學王國的引領者……這些至關重要的轉折無不閃爍著他的決策智慧，“人生就是取舍和選擇，有些問題比較簡單，選擇並不困難。有些事，看著困難，只要有勇氣堅持做，就能成功。歷經苦難最終導致偉大發現的過程，與打磨鑽石非常類似。”
人生的勝負就看你自己的決心，你到底想要什麼，你有什麼工具。在《我的教育觀》一書中，丘成桐專門在“談數學與生活之決策”一文中分享了他個人成長、處世和決策的經驗和感悟。
丘成桐是罕見的極其重視決策價值的科學家，其決策觀兼具跨域深度與思想厚度。他將數學的嚴謹邏輯、自然科學的實證精神與美學的審美旨趣、文化的人文底蘊及哲學的思辨智慧深度交融，既以理性為基，又不乏精神維度的考量，這份對決策思想的執著追求，讓他的決策觀超越單純的學科邊界，更具通透的整體性與深刻的指導性。
丘成桐的學術決策不追逐熱門領域的短期利益，而是選擇那些對數學發展具有長遠影響的重大難題，這種決策勇氣源於他對數學本質的深刻理解與對學術真理的執著追求。回憶當初選擇研究卡拉比猜想並獲得成功的過程，丘成桐感慨：“做學問不能隨波逐流，要敢於挑戰重大問題，即使失敗也值得，因為這個過程能讓你獲得真正的成長。”
這種敏銳把握方向，“敢啃硬骨頭”的學術決策風格，貫穿了他的整個學術生涯。在證明卡拉比猜想後，他將目光投向了正質量猜想、鏡對稱猜想等一系列重大難題，並再次展現他跨越學科的決策魄力－－將代數幾何、辛幾何與弦理論相結合，不僅解決了代數幾何中的經典難題，更推動了數學與物理的交叉融合。這些決策的共同特點的是：不畏懼問題的難度，不局限於學科的邊界，以數學真理為唯一追求，這種“以真為尺”的決策準則，讓他每每能在關鍵時刻做出正確的選擇，不斷攀登學術高峰。
如果說學術決策彰顯了丘成桐的勇氣與眼光，那麼教育決策則體現了他的情懷與堅守。作為一名教育家，他的教育決策始終圍繞“培養完整的人”這一核心，拒絕功利化、形式化的教育模式，堅持深耕細作，為中國數學培養真正的頂尖人才。
他的教育決策首先體現在不陳陳相因的選拔理念上。深知傳統教育模式可能埋沒早慧人才，丘成桐在清華推出“數學英才班”，面向全國選拔15歲左右的優秀中學生，打破了按部就班的升學路徑。第一屆英才班僅招收15人，他親自面試每一位學生，通過深入交流瞭解他們的思維方式與學術潛力，而非僅僅看重考試成績。因為真正的數學人才往往具有獨特的思維特質，需要個性化的培養方案。為了讓這些學生快速成長，他親自為他們授課，帶領他們閱讀前沿論文，手把手打磨他們的學術能力。
這種“小班化、精英化”的培養模式，看似“效率不高”，成效卻卓爾不凡－－英才班的學生中，有人二十歲就發表頂刊論文，有人在國際數學競賽中斬獲大獎，成為中國數學的新生力量。丘成桐的這一決策，打破了傳統教育的束縛，為早慧數學人才提供了快速成長的通道，也為中國數學教育趟了一條新路。
他的教育決策還體現在“重基礎、強人文”的培養體系構建上。針對國內數學教育“重技巧、輕基礎”的傾向，丘成桐強調 “邏輯思維的體系性訓練是學好數學的底層能力”，要求學生從平面幾何、數論等基礎學科入手，扎實掌握公理化推理方法。他認為，平面幾何是“人類邏輯思維體系最原始的訓練場”，通過一條條公理、一步步推理，能培養學生邏輯鏈條的韌性，這比單純掌握解題技巧更為重要。
同時，他注重人文素養的培養，在課程體系中融入文學、哲學、歷史等內容，希望學生 “不僅懂數學，更有文化、有內涵”。他創辦的求真書院，要求學生每天投入10小時以上進行研究，這種高強度的訓練模式曾引發爭議，但他堅持認為“數學需要的不僅是天賦，更需要持久的專注與高強度的訓練”。在他的培養體系中，基礎訓練、人文素養與高強度研究三者有機結合，形成了獨特的教育模式－－既培養學生的學術能力，又塑造學生的人格品質；既注重知識的傳授，又強調興趣的激發。
這種“全面發展”的教育決策，正是對他“知育、情育、意育”教育理念的踐行。
作為一名華人數學家，丘成桐深知中國數學文化的崛起對於民族復興的重要意義。1979年丘成桐第一次受邀回國訪問，當飛機降落在北京機場，他走下舷梯，第一件事就是蹲下來摸摸故國的土地。這次回國讓他深刻感受到國內數學研究與世界先進水平的差距，也讓他下定決心：“為中國數學豁出所有”。
此後四十年，他不僅拒絕了國內所有機構的薪水，還自掏腰包為數學研究和教育事業奔走。從香港中文大學數學研究所到北京晨興數學中心，從浙江大學數學科學中心到清華大學丘成桐數學科學中心，每一個機構的建立都凝聚著他的心血，每一筆經費都是他奔走募集。為了給晨興中心籌集資金，他跑遍美國二十多所大學，向老朋友呼籲“你捐的不是錢，是中國孩子的數學未來”。
2009年執掌清華大學丘成桐數學科學中心時，丘成桐曾放出豪言：“我要把這裡建成全球最好的數學殿堂”。他篤信，中國不缺聰明的孩子，缺的是讓他們成長的平台與文化氛圍。
作為一名享譽世界的數學家，在本可以安享名利的年紀選擇將餘生投入到中國的數學研究與教育事業中，這是丘成桐的一項大決策。四十年來他跑遍全國200多所中學，為學生們講課、答疑；他自掏腰包設立“恒隆數學獎”“丘鎮英基金會”，每年親自出題、改卷子，哪怕助手勸他“機器改就行”，他也堅持“孩子的思路得看仔細”；他整理二十多年的演講稿，編撰成《我的教育觀》《數理人文》等著作，系統闡釋自己的教育理念，為家長與教育者提供參考。
他說，中國數學要追上來，得先搭好台子，播下種子，然後耐心等待它們發芽、成長。他正一點點看著自己播下的種子發芽、生長－－晨興中心的學生獲得國際獎項，清華領軍班的孩子成為學術新星，中學數學獎走出來的獲獎者中有人成了大學教授，清華大學數學排名從2009年的96位，躍升至2025年的11位。
丘成桐預言：“到2030年，中國將湧現出真正能夠引領世界數學發展的本土數學家。”為此，他積極倡議並推動中國申辦2030年國際數學家大會。
“蒼穹廣而善美兮，何天理之悠悠。先哲思而念遠兮，奚術算之不休。”（丘成桐《幾何賦》節選）。76歲的丘成桐在他的懸車之年，每天保持著軍人般的狀態和規律作息：清晨6點起床，游泳一小時激活身體，早飯後九點鐘到辦公室，辦公室掛著他自撰的對聯：“觀天地生物氣象，悟古今民胞精神”。一整天8－9小時的高強度工作之後，晚上他還經常要聽歐美名校的線上課程。
“我這輩子就做兩件事：搞數學，教數學，學生們能超過我，那才算真成功”。丘成桐說，我回清華，想法其實很簡單，就是要親眼看著中國的數學站起來……
“數學是真與美的統一”。
丘成桐親自講述科學史。
“人生的勝負取決於你的決心”。
“我就是要看著中國數學站起來”。
本文作者與丘成桐。
